Question

已知反比例函数y=-

1

x

，以下结论错误的是（　　）

A．图象经过（1，-1）

B．图象经过第二、四象限

C．当x＜-1时，0＜y＜1

D．y随x增大而增大

Answer 1

分析：A、把已知点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的函数值，判断此函数值与此点纵坐标是否相等，即可判断出函数图象是否经过（1，-1），作出判断；
B、由反比例函数的系数k为-1小于0，根据反比例函数的图象与性质可得此函数图象经过第二、四象限，本选项不合题意；
C、画出此反比例函数的图象，根据图象得出x小于-1时，函数值y的范围，可作出判断；
D、反比例函数的增减性必须指出具体在哪个象限内，即在第二或第四象限，y随x的增大而增大，本选项结论错误，符合题意．

解答：解：反比例函数y=-

1

x

，
A、把x=1代入反比例解析式得：y=-1，
∴反比例函数图象过（1，-1），结论正确，本选项不合题意；
B、∵反比例系数k=-1＜0，
∴此反比例函数图象经过第二、四象限，结论正确，本选项不合题意；
C、根据题意画出此反比例函数的图象，如图所示：

由函数图象可知：当x＜-1时，0＜y＜1，结论正确，本选项不合题意；
D、∵反比例系数k=-1＜0，
∴在第二或第四象限，y随x的增大而增大，
则“y随x的增大而增大”结论错误，本选项符合题意，
故选D

点评：此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=

k

x

（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．同时注意本题是选择结论错误的选项．