题目内容

 (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；

  ①y随x变化的部分数值规律如下表：

x

-1

0

1

2

3

y

0

3

4

3

0

 

 

 

 ②有序数对、、满足；

  ③已知函数的图象的一部分（如图）．

 

（2）直接写出二次函数的三个性质．

 

【答案】

（1）见解析（2）1、对称轴为，2、开口向下3、与轴有2个交点4、交  轴正半轴

【解析】（1）

      方法一：由可得：C=3，，，所以，，C=3，

       所以二次函数解析式为：

      方法二：由②可得：，，，

       解之得：，，C=3，

       所以二次函数解析式为：

       方法三：由③可得：C=3，，，解之得：，，C=3，

       所以二次函数解析式为：

      （三种选其一即可）

     （2）1、对称轴为，

          2、开口向下

          3、与轴有2个交点

          4、交  轴正半轴

 

练习册系列答案
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阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
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（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
 
棵．
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在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图．
精英家教网在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，
15
4
）在抛物线的对称轴上，直线y=
17
4
过点G（-1，
17
4
）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=
17
4
相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（
1
2
，
7
4
）为圆心DF为半径的圆也与直线y=
17
4
相切．由此你能猜想到怎样的结论．
在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y=相切．由此你能猜想到怎样的结论．
在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y=相切．由此你能猜想到怎样的结论．

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