Question

图中的(1)(2)分别表示甲、乙两个楼梯．

(1)求tanA、sinA、cosA、tanD、sinD、cosD的值．

(2)试比较两个楼梯中哪一个更陡．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由勾股定理，得BC＝＝6(m)，DE＝＝13(m)． 　　(1)tanA＝＝＝，sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanD＝＝，sinD＝＝，cosD＝＝． 　　(2)解法一：∵tanA＞tanD，∴甲楼梯更陡． 　　解法二：∵sinA＞sinD，∴甲楼梯更陡． 　　解法三：∵cosA＜cosD，∴甲楼梯更陡． 　　[剖析](1)要求直角三角形中某一锐角的三角函数值，必须先求出它的未知的边长，然后根据直角三角形中锐角三角函数的意义可求．(2)由于tanA，sinA的值越大，梯子越陡，cosA的值越小，梯子越陡，故可通过比较∠A，∠D的三角函数的值的大小来判断梯子谁更陡．

提示：

[方法提炼] 　　(1)在Rt△ABC中，锐角A的三角函数值可用下面的关系式来求：tanA＝，sinA＝，cosA＝．(2)在求直角三角形中某一锐角的三角函数值时，需先运用勾股定理求出它的未知的边长，再运用上述关系式求值．(3)根据tanA的值越大，梯子越陡；sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡这一规律，可比较两个楼梯谁更陡．只是这里的∠A表示水平的直角边与斜边所夹的锐角．(4)可根据楼梯谁更陡，也可反过来比较相应的两个锐角的三角函数值的大小．