Question

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）试说明：PB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为，AB=2，求PA的长．

Answer 1

解：（1）连接OB，OP，交AB于点D    ∵⊙O是Rt△ABC的外接圆， ∴AC是⊙O的直径．   又∵PA与⊙O相切，∴∠OAP=90°    ∵OA=OB，PA=PB，OP=OP    ∴△OAP≌△OBP    ∴∠OBP=∠OAP=90°，即OB⊥BP    又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线 （2）∵∠ABC=∠OBP =90°， ∴∠OBC=∠ABP   又∵OC=OB，PA=PB    ∴∠OCB=∠OBC=∠ABP=∠BAP   ∴△OCP∽△PAB    ∴  即   而在Rt△ABC中， AB=2，AC=2     ∴BC=2     ∴PA=