题目内容
如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF=BD；
（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．
（1）求证：AF=BD；
（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．
（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE=DE
又∵AF∥BD，∴∠FAE=∠CDE．
又∵∠FEA=∠CED ∴△AFE≌△DCE．
∴AF=CD
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴AF=BD
（2）∵AB=AC, BD=CD
∴AD⊥BC
又∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD为平行四边形
∴四边形AFBD为矩形．
又∵AF∥BD，∴∠FAE=∠CDE．
又∵∠FEA=∠CED ∴△AFE≌△DCE．
∴AF=CD
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴AF=BD
（2）∵AB=AC, BD=CD
∴AD⊥BC
又∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD为平行四边形
∴四边形AFBD为矩形．
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