题目内容

如图,在△ABC中,DE∥BC,BD=2AD,设
AB
=
a
AC
=
b
,用向量
a
b
表示向量
DE
=
 
考点:*平面向量
专题:
分析:首先利用三角形法则,可求得
BC
,然后由在△ABC中,DE∥BC,可求得△ADE∽△ABC,又由BD=2AD,即可求得答案.
解答:解:∵
AB
=
a
AC
=
b

BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a

∵在△ABC中,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
=
AD
AB

∵BD=2AD,
∴DE=
1
3
BC,
DE
=
1
3
b
-
1
3
a

故答案为:
1
3
b
-
1
3
a
点评:此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握三角形法则的应用,注意掌握数形结合思想的应用.
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