Question

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

解：（1）在四边形BCFG中，
∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°，
则GF⊥OC；
（2）如图，作FM∥GH交EH与M，
则有平行四边形FGHM，
∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°
∵FG∥EH，GF⊥OC
∴EH⊥OC
在Rt△EFM中：
EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m。