Question

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

分析：（1）根据∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，即可得出答案．
（2）根据矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知识得出NG的长．

解答：（1）证明：CD与FG交于点M，
∵∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°．
∴∠FMC=65°，
∴∠MFC=90°，
∴GF⊥CO；

（2）解：作GN⊥EH于点N，
∵FG∥EH，GF⊥CO；
∴四边形ENGF是矩形；
∴EF=NG，
∵∠FGB=∠NHG=65°，
∴sin65°=

NG

GH

=

NG

2.6

≈0.91，
∴EF=NG=2.366m≈2.4m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出四边形ENGF是矩形进而得出EF=NG是解决问题的关键．