Question

某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.

G

 

F

 

E

 

Answer 1

【答案】

18cm

【解析】

试题分析：过O₁作O₁E⊥AD于E,过O₂作O₂F⊥AD于F,过O₂作O₂G⊥O₁E于G,则可得AE、DF、O₁G、O₂O₁的长，再根据勾股定理求得O₂G的长，即可求得结果.

过O₁作O₁E⊥AD于E,过O₂作O₂F⊥AD于F,过O₂作O₂G⊥O₁E于G,

则AE="DF=5cm," O₁G=16-5-5=6cm,O₂O₁=5+5=10cm,

故O₂G==8cm,

所以EF=8cm,

从而AD=5+5+8=18cm.

考点：圆与圆的位置关系，勾股定理

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.