题目内容

问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

 


 (1)

(2) 可看作两直角边为和的直角三角形的斜边，和类似，△ABC如图所示(位置不唯一)

 (3)构造△ABC如图所示．

练习册系列答案
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
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，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶精英家教网点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
 

（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为
2
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、
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①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
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，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
5
a，2
2
a，
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a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求证：ab=cd．
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
3.5
3.5
．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别
5
a、
8
a、
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a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
问题背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
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，求这个三角形的面积．”
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），
（1）如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是
3.5
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．
（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法．若△DCE三边的长分别为
m2+16n2
、
9m2+4n2
、
4m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
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，求这个三角形BC边上的高．
杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形BC边上的高．

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