Question

如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C．试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围．

Answer 1

∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=

1

2

∠ABN=

1

2

（90°+∠OAB）=45°+

1

2

∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．