Question

如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（      ）秒时，BP与⊙O相切．

A．1     B．5                C．0.5或5.5          D． 1或5

Answer 1

D

解析试题分析：解：由题意可知，P的有两个时刻满足BP与⊙O相切，∵BP与⊙O相切, ∴ OP⊥PB，又AB=OA，∴OP=OB, ∴∠B=30°，∴∠AOP=60°或300°，设时间为t，由弧长公式得；AP弧长==，或==5.又速度为π厘米/秒，÷=1，或5÷=5.
考点：切线性质，直角三角形的性质，弧长公式。
点评：熟知以上性质，解答本题时有两种情况容易疏忽，遗漏。由已知可求出P点的行进的距离即弧长，再与速度的比值就可求得，属于基础题，难度不大，但易错。