题目内容
如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点C、D，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．
（2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3 之间的关系______发生变化（填会或不会）
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）
①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为______；
②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为______（不必证明）．
（1）解：∠2=∠1+∠3
理由是：延长DP交直线l2于M，
∵l1∥l2，∴PQ∥l2，
∴∠DMC=∠1，
∵∠2=∠DMC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；
（2）不会；
（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：过P作PE∥AD．交直线l4于E，
∵直线l1∥l2，
∴PE∥直线l1∥l2，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案为：∠2=∠3-∠1；
②故答案为：∠3=∠1-∠2．
分析：（1）根据平行线性质得出∠1=∠DMC，根据三角形的外角性质求出即可；
（2）不会发生变化；
（3）①过P作PE∥AD．交直线l4于E，推出PE∥直线l1∥l2，根据平行线的性质得出∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，即可得出结论∠2=∠3-∠1；②根据平行线的性质即可推出答案．
点评：本题考查了平行线的性质的灵活运用，主要考查学生的推理能力和观察能力．
理由是：延长DP交直线l2于M，
∵l1∥l2，∴PQ∥l2，
∴∠DMC=∠1，
∵∠2=∠DMC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；
（2）不会；
（3）①∠2=∠3-∠1，理由是：过P作PE∥AD．交直线l4于E，
∵直线l1∥l2，
∴PE∥直线l1∥l2，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案为：∠2=∠3-∠1；
②故答案为：∠3=∠1-∠2．
分析：（1）根据平行线性质得出∠1=∠DMC，根据三角形的外角性质求出即可；
（2）不会发生变化；
（3）①过P作PE∥AD．交直线l4于E，推出PE∥直线l1∥l2，根据平行线的性质得出∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，即可得出结论∠2=∠3-∠1；②根据平行线的性质即可推出答案．
点评：本题考查了平行线的性质的灵活运用，主要考查学生的推理能力和观察能力．
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