Question

已知a-b=-2，ab=3，求代数式a³b-2a²b²+ab³的值．

1. A.
   -6
2. B.
   -12
3. C.
   12
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：将a-b=-2两边平方，并利用完全平方公式展开，把ab的值代入，求出a²+b²的值，将所求式子第一、三项结合，提取ab，第二项利用积的乘方运算法则变形，把ab及求出的a²+b²的值代入计算，即可求出值．
解答：∵a-b=-2，ab=3，
∴（a-b）²=4，即a²-2ab+b²=a²-6+b²=4，
∴a²+b²=10，
∴a³b-2a²b²+ab³
=（a³b+ab³）-2a²b²
=ab（a²+b²）-2（ab）²
=30-18
=12．
故选C．
点评：此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．