题目内容
【题目】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：
①用配方法分解因式：
．
解：原式
②
，利用配方法求
的最小值．
解：
∵
，
∴当
时，有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
________．
（2）用配方法因式分解：
．
（3）若
，求的最小值．
（4）已知
，则
的值为________．
【答案】（1）
；（2）
；（3）4；（4）4
【解析】
（1）根据题意，由完全平方公式
，可以知道横线上是，
（2）按照题干上的示例可以将
分为
，再利用完全平方公式即可求解，
（3）根据题意的方法，先将M因式分解为完全平方的形式即
，即可求出最小值，
（4）根据题意先将
因式分解，变成完全平方的形式即
，然后得出x，y，z的值，代入
即可求出结果．
解：（1）根据完全平方公式知：空上填
即，故答案为，
（2）
；
（3）
；
∵
，
∴
，
∴
的最小值是4；
（4）∵，
∴
，
∴；
∵
，
，
，
∴
、
、
，
∴
，
，
∴
；
故答案为4．
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