题目内容
如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶CB=1∶3，且E、D是CB的三等分点。
求证：∠1+ ∠2=45°。
求证：∠1+ ∠2=45°。
证明：设AC=x ，则BC=3x ；
∵E 、D 是CB 的三等分点，
∴EC=DE=BD=AC=x ；
∴△ACE 是等腰直角三角形，
即∠AEC=45 °；
Rt △ACE 中，AC=EC=x ，则AE=
；
∴AE2=EDEB=2x2 ；
又∵∠AED= ∠BEA ，
∴△AED ∽△BEA；
∴∠EAD= ∠1；
∵∠AEC= ∠2+ ∠EAD=45°，
∴∠1+ ∠2=45°。
∵E 、D 是CB 的三等分点，
∴EC=DE=BD=AC=x ；
∴△ACE 是等腰直角三角形，
即∠AEC=45 °；
Rt △ACE 中，AC=EC=x ，则AE=
； ∴AE2=EDEB=2x2 ；
又∵∠AED= ∠BEA ，
∴△AED ∽△BEA；
∴∠EAD= ∠1；
∵∠AEC= ∠2+ ∠EAD=45°，
∴∠1+ ∠2=45°。
练习册系列答案
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如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（ ）A、2
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B、2
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C、2
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D、2
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如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD为AB边上的中线，点G是重心，则DG=
如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，点P从B出发，以1cm/s的速度向C运动，同时点Q从C出发，以1cm/s的速度向A运动，问几秒时PQ的长为2
已知：如图Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．