题目内容
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知要斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=
4
4
，依此规律可得S1+S2+S3+S4+…+S10=25
25
．分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
解答：解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
在△ABC和△BED中
∴△ABC≌△BED，
∴AC=BD，
则S1+S2=AC2+DE2=BD2+DE2=1，
即S1+S2=1，
同理S3+S4=3，
S5+S6=5，S7+S8=7，S9+S10=9，
则S1+S2+S3+S4=1+3=4，S1+S2+S3+S4+…+S10=1+3+5+7+9=25，
故答案为：4；25．
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
在△ABC和△BED中
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∴△ABC≌△BED，
∴AC=BD，
则S1+S2=AC2+DE2=BD2+DE2=1，
即S1+S2=1，
同理S3+S4=3，
S5+S6=5，S7+S8=7，S9+S10=9，
则S1+S2+S3+S4=1+3=4，S1+S2+S3+S4+…+S10=1+3+5+7+9=25，
故答案为：4；25．
点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．
练习册系列答案
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