题目内容
有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤顶宽DC为6米．为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形
DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）．当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？
分析：分别过E、F作DC的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了x米，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即DG、CH的长，进而可表示出DC的长，已知了DC长6米，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度．
解答：
解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，（1分）
那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i1=
=
，i2=
=
，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）
解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，（1分）那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i1=
| EG |
| DG |
| 1 |
| 1.2 |
| FH |
| HC |
| 1 |
| 0.8 |
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）
点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．
练习册系列答案
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如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤顶宽DC为6m，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形CDEF，EF∥DC，点E、F分别在AD，BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8m时，大堤加高
DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）．当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？