题目内容

如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.

(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为          ,点D的坐标为            (用含有a的代数式表示);

(2)求证:AC=BD;

(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.

①求证: AB=2ME;

②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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