Question

【题目】如图，在平面立角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

（1）直接写出的长_________；

（2）求直线的函数表达式；

（3）求点和点的坐标；

（4）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），（4）存在，或

【解析】

（1）由点、点，写出OA、OB的长，根据勾股定理即可求出AB的长；

（2）由点、点，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；

（3）根据折叠的性质和勾股定理，即可求得点和点的坐标；

（4）设P点的坐标为（0，x）根据列方程即可

(1)∵点、点，

∴OA=3，OB=4，

∴；

（2）设直线AB的解析式为y=kx＋b，

∵直线AB经过点、点；

∴可列方程组为，解得k=，b=4；

∴直线AB的解析式为；

（3）设点C的坐标为（0，y），∴OC=﹣y，

根据折叠的性质可得AB=AD，BC=CD，

∴CD=5，OD=8

∴D点坐标为（8,0）

∴BC=CD=4－y，

∵在直角三角形Rt△OCD中，，

即，解得y=﹣6

∴C的坐标为（0，﹣6）；

（4）存在；理由如下：

①当P点在y轴正半轴上，设P点坐标为（0，y），根据题意得PB=y﹣4，

∵

∴,

∴可列方程为，解得y=12；

∴（0，12）

②当P点在y轴负半轴上，设P点坐标为（0，y），根据题意得PB=4－y，

∵

∴

∴可列方程为，解得y=﹣4，

∴P（0，﹣4）.

∴P点坐标为或.