Question

【题目】如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）

（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；

（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；

（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由详见解析；（3）详见解析

【解析】

（1）根据AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝130°， 则有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；
（2）根据AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC，根据∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠3；
（3）根据AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC， ∠BDC＝∠ABD，根据∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC， 设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+x+4x＝130°，解得x＝10°，∠1＝90°，并可知BE⊥AD．

解：（1）AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∵∠A＝50°，

∴∠ABC＝130°，

∵∠C＝50°，

∴∠C+∠ABC＝180°，

∴AB∥CD；

（2）∠1＞∠2＞∠3，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC，

∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，

∴∠1＞∠2＞∠3．

（3）∵AD∥BC，

∴∠1＝∠EBC，

∵AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD，

∵∠1＝∠BDC，

∴∠ABD＝∠EBC

∴∠ABE＝∠DBC，

∵BE平分∠ABF，

设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，

∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，

∴4x+4x+x+4x＝130°，

∴x＝10°，

∴∠1＝4x+x+4x＝90°，

∴BE⊥AD．