题目内容

我们知道，三角形三个内角的和等于180°，猜想：如果边数增多(比如，四边形、五边形、六边形等)，那么它的内角的和有什么变化？________．

答案：
解析：

随着增多，这是由于从一点出发引出的对角线随着边数的增加而增加，分得的三角形个数也随之增加；


练习册系列答案
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（2013•响水县一模）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
．
操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
DE
BE′
，另外，对kB、kC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
1
1
，kC的值为
1
2
1
2
；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；
②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；
③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
．
小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=
35°
35°
；
（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=
40°
40°
；
（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

我们知道，三角形三个内角的和是180°，那么四边形四个内角的和是多少度？五边形呢？……填写下表，你找到什么规律？你也可以用几何画板或其他几何软件来探索．

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