题目内容
分解因式：x3－x=______________．
菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________cm2．
妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，属于_________________ （填“普查”或“ 抽样调查”）。
数学活动：擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..
（1）求证：∠BAE=∠FEG.
（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y）在该抛物线上，则y＞y．其中正确的结论有___________ ．（写出所有正确结论的序号）
使式子有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=_________,AnCn＝__________ .
将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为______
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ , b＝ .
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + = ( + )2；(答案不唯一)
（3）若a＋4＝(m＋n)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值．
综合自测系列答案综合自测系列答案综合自测系列答案
+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y
）在该抛物线上，则y＞y
．其中正确的结论有___________ ．（写出所有正确结论的序号）
有意义的
的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
＝(1＋
)2，善于思考的小明进行了以下探索：
＝(m＋n
)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b
＝m2＋2n2＋2mn
，
的式子化为平方式的方法．
＝(m＋n
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ , b＝ . 
＝(m＋n
)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值．