Question

54、如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．

Answer 1

分析：连接OC、OD，则△OCD和△OEF都是等腰三角形，有∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠AOC=∠BOD，再由在同圆中相等的圆心角对的弧相等得，AC=BD．

解答：证明：连接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系和在同圆中相等的圆心角对的弧相等求解．