题目内容

如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是

[　　]

A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
答案：C
解析：

∵顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的边都等于对角线长的一半

又∵对角线的长相等

∴所得的四边形四条边都相等

∴四边形是菱形

∴选C


练习册系列答案
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18、下列说法中不正确的是（　　）
（1）如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）如果AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC平分BD，那么，四边形ABCD是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
6、如图给出下列论断：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．
以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果…，那么…”形式，写出一个你认为正确的命题是
如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等；或如果一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行．
让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系．
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数．自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是
1
1
． 再试几个，我们发现：数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数．
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1，y1），B（x2，y2），取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（
x1+x2
2
x1+x2
2
，
y1+y2
2
y1+y2
2
 ）（用x1，y1，x2，y2表示），AEFB是矩形时也可以．我们的结论是：平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数．
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（
x1+x3
2
x1+x3
2
，
y1+y3
2
y1+y3
2
），也可以表示为Q（
x2+x4
2
x2+x4
2
，
y2+y4
2
y2+y4
2
 ），经过比较，我们可以分别得出关于x1，x2，x3，x4及，y1，y2，y3，y4的两个等式是
x1+x3=x2+x4
x1+x3=x2+x4
和
y1+y3=y2+y4
y1+y3=y2+y4
． 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的
和相等
和相等
．

如果一个四边形的对角线相等，且对角线平分每组对角，那么该四边形是________形．

如果一个四边形的对角线相等，且对角线平分每组对角，那么该四边形是　　　　 　　　　形

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