题目内容
如图所示，在△ABC中，点D、E在边BC上∠CAE=∠B，E是CD的中点，BD=AD，且AD平分∠BAE．
①当∠BAC=90°时，求证BD=AC；
②当∠BAC≠90°时，是否依然有BD=AC？说明理由．
答案：
解析：
提示：
解析：
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证明：①∵在 △ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠C，在△ACE中，∠AEC=180°－∠CAE－∠C， 又∵∠CAE=∠B， ∴∠AEC=∠BAC=90°， ∴AE⊥CD． 在△ACE和△ADE中，
∴ △ACE≌△ADE(SAS)．∴ AC=AD．又∵ AD=BD，∴BD=AC．② BD=AC仍然成立．延长 AE到点F，使EF=AE，连接DF．
在△ACE和△FDE中，
∴ △ACE≌△FDE(SAS)．∴AC=DF，∠CAE=∠F， 又∵∠CAF=∠B，所以∠F=∠B， 在△ADF和△ADB中，
∴ △ADF≌△ADB(AAS)．∴BD=DF，∴AC=BD．
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提示：
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①欲证BD=AC，题目中已有BD=AD，故只须证AD=AC，从而证明△ADE≌△ACE即可． |
练习册系列答案
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