题目内容

已知：正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）在同一坐标系内画出两个函数的图象，并根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
专题：
分析：（1）把A的坐标代入正比例函数和反比例函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据函数的解析式画出函数的图象，根据图象和交点坐标得出即可．
解答：解：（1）把A（3，2）代入y=ax得：2=3a，
解得：a=
2
3
，
即正比例函数的表达式是y=
2
3
x，
把A（3，2）代入y=
k
x
得：k=6，
即反比例函数的表达式是y=
6
x
；

（2）
如图所示，在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出正比例函数和反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力、画图能力、观察图象的能力，题目比较好，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为
 
．（用式子表达）

（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：
①103×97；
②20142-2016×2012．
已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式；
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．
计算：
（1）（-2x-3）（2x-3）-（2x-1）2；
（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）．
求x：
（1）（2x-1）2=4；            
（2）3（x+2）3-81=0．
如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为
 
．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），则旋转中心坐标为
 
．
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．
（1）当t=
 
秒，△PCQ是等边三角形；
（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；
（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，且与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，设⊙O的半径为r，OA=5．
（1）探究：①求证：AB=AC；②当r=3时，线段AB的长为
 
；求出此时线段PB的长；
（2）操作：连接OC，交⊙O于点E，若CB恰好评分∠ACO，判断S△ABE与S△ABC的大小关系，并说明理由．
（3）延伸：若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，直接写出⊙O的半径r的取值范围；
先化简，后求值：（x+y）2-（x+y）（x-y），其中x=2，y=-1．

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