题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．
【答案】
(1)证明见解析(2) 4cm
【解析】（1）证明：连接
．
平分
，
．
，
．
，
．········· 3分
，
，
．
．
是
的切线．········· 5分
（2）
是直径，
．
，
，
．····························· 6分
平分，
．
．························· 8分
在
中，，
，
．
在
中，
，
，
．
的长是1cm，的长是4cm． 10分
（1）利用过半径的外端且与半径垂直的直线就是圆的切线
(连半径，证垂直),通过相等的角之间的转化，根据内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补即可
（2）运用直径所对的圆周角等于
，直角三角形中
所对的直角边等于斜边的一半即可
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