Question

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G、F，则BG：GH：HF等于

1. A.
   1：2：3
2. B.
   3：5：2
3. C.
   5：3：2
4. D.
   5：3：1

Answer 1

C
分析：作FM∥BC交AE于点M，则根据△BEH∽△FMH，利用BF表示出HF的长度，作DN∥AC交BF于点N，则△BDN∽△BCF且△DNG∽△AFG，依据△BDN∽△BCF可以用BF表示出BN的长，然后依据△DNG∽△AFG表示出NG的长，则BG，GM，HF都可以利用BF表示出来，则比值即可求解．
解答：解：设BC=6a，则BD=DE=EC=2a，作FM∥BC交AE于点M，
∵F是AC的中点，
∴MF=EC=a，
∵FM∥BC，
∴△BEH∽△FMH，
∴===，则HF=BF，
作DN∥AC交BF于点N，设AC=2b，则AF=CF=b，
∴△BDN∽△BCF，
∴====，
∴DN=CF=b，BN=BF，
∵DN∥AC，
∴△DNG∽△AFG，
∴===，
∴NG=GF，即NG=NF=（BF-BN）=（BF-BF）=BF，
∴BG=GF+GF=BF，
∴GM=BF-BG-HF=BF-BF-BF=BF，
∴BG：GH：HF=BF：BF：BF=5：3：2．
故选C．
点评：本题考查了三角形的形似的判定与性质，正确利用相似三角形的性质，利用BF把BG，GM，HF表示出来是关键．