Question

【题目】如图，在中，，，的内切圆与边相切于点，过点作交于点，过点作的切线交于点，则的值等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出GE，DE的长，再利用△ABC∽△DEF，得出=，即可得求出FD、EF的长，进而得出DE﹣EF的值．

∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一），∴BD=CD=3.5，延长DE交AB于点G．

∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=AC=2.5，∴AG=BG=2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．

由切割线定理得：GR 2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．

∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴，即=，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．

故选C．