Question

如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）

A．6 B．8 C． 10 D．12

Answer 1

B.

【解析】

试题分析：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，

∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，

∴AA′=MN=4，

∴四边形AA′NM是平行四边形，

∴AM+NB=A′N+NB=A′B，

过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE=，

在Rt△A′EB中，A′B=．

故选B.

考点：1.勾股定理的应用；2.线段的性质：3.两点之间线段最短；4.平行线之间的距离．