Question

【题目】（阅读）

如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且，，，，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角，将四边形ABCD的直角沿直线l折叠，点C落在点处，点B落在点处设AD的长为m．

（理解）

若点与点A重合如图，则，；

（尝试）

当时，若点在四边形ABCD的边AB上如图，求m的值；

若点恰为AB的中点如图，求的度数；

（探究）

作直线，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当与是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）30°；（3）；．

【解析】

求出，即可解决问题；

如答图1所示，连接C并延长，交AD于点只要证明≌，为等边三角形即可解决问题；

分两种情形分别画出图形，即可解决问题；

点B落在点B1处，则点C1落在DM上，直线l，如答图2所示：

由折叠可知，，，

直线l，，

为等腰直角三角形，

，

，

；

如答图1所示，连接C并延长，交AD于点F．

在与中，

，

≌，

，即点为斜边CF的中点，

，

又由折叠可知，，

，

为等边三角形，，

；

如图3中，当，，∽时，

易证，可得，

，

是等边三角形，

，作于K，

则四边形DCBK是矩形，，，

在中，，，

，

．

如图4中，当，，∽时，同法可得，．