Question

为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．
（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O与AE相切；
（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求的弧长．

Answer 1

（1）证明：连接OB，OC，则OB=OC，
∵AB=AC，OA是公共边，
∴△OBA≌△OCA，
∴∠OBA=∠OCA=90°
∵B是与圆的交点，
∴⊙O与AE相切；

（2）解：∵B、C分别与AE、AF的三分之一点，AF=3，
∴AC=1，∠COA=30°，
∴OC=，
∴．
分析：（1）连接OB，OC，要证明⊙O与AE相切即证∠OBA=∠OCA=90°，可利用全等三角形来证明．
（2）B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，可求出AC的长，利用特殊角的三角函数可知OC的长，然后利用弧长公式计算即可．
点评：本题主要考查了切线的定义及弧长公式的应用．