Question

【题目】如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝∠AOC，

（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由．

（2）求∠BOD，∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC，对顶角相等；（2）∠BOD＝67.5°，∠AOD＝112.5°

【解析】

（1）利用对顶角找相等的角；

（2）因为∠BOE＝∠AOC，根据∠AOC＝∠BOD和∠DOE＝90°列出等式求解即可．

（1）∠AOC，对顶角相等；

（2）∵∠BOD＝∠AOC，

又∵∠BOE＝∠AOC，

∴∠BOE＝∠BOD，

∵∠DOE＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝∠BOD+∠BOD＝90°，

解得：∠BOD＝67.5°；

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣67.5°＝112.5°．