Question

13．设a，b是整数，且b≠0，如果存在整数c，使得a=bc，则称b整除a，记作b|a．
例如：∵8=1×8，∴1|8；∵-5=-5×1，∴-5|-5；∵10=2×5，∴2|10．
（1）若n|6，且n为正整数，则n的值为1，2，3，6；
（2）若7|2k+1，且k为整数，满足$\left\{\begin{array}{l}{4k-3≥1}\\{\frac{k}{3}≤5}\end{array}\right.$，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据新定义运算法则，本题实际上是求6的约数；
（2）首先通过解不等式组求得k的取值范围，然后根据新定义运算法则得到：7是2k+1的约数，由此可以确定k的值．

解答 解：（1）n的值为：1，2，3，6；
故答案是：1，2，3，6；

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4k-3≥1}\\{\frac{k}{3}≤5}\end{array}\right.$得：1＜k＜15．

∵7|2k+1，
∴存在正整数n，使2k+1=7n，
∴k=$\frac{7n-1}{2}$，
∴1≤$\frac{7n-1}{2}$≤15，
∴$\frac{3}{7}$≤n≤$\frac{31}{7}$，
∴n=1，2，3，4，
当n=1时，k=3，满足题意；
当n=2时，k=6.5，不符合题意；
当n=3时，k=10，满足题意；
当n=4时，k=13.5，不符合题意．
综上所述：k的值为3或10．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．解（2）题的关键是掌握新定义的运算法则，根据新定义运算法则列出不等式1≤$\frac{7n-1}{2}$≤15，并解答，并注意n是正整数．