Question

k为什么整数时，方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的解都是整数．

Answer 1

【答案】分析：首先把方程的左边6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54分解因式，可以把x的次数降低，再解方程就可以用含k的代数式表示x，因为方程的解是整数，k的值也是整数，求出k的值即可．
解答：解：（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0
[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0
∴（6-k）x-9=0或（9-k）x-6=0
解得：x=或x=
∴k=3，7，15．
点评：此题主要考查了用因式分解法解方程，并根据已知条件求符合方程的未知数的值，题目综合性较强．