题目内容
如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=
，则CD=______．
| 2 |
∵CA=CB，DA=DB
∴CD均在线段AB的垂直平分线上，即DF⊥AB，且∠CDB=30°
∴BD为等边△CDE中∠CDE的角平分线，∠CDB=∠EDB
在△CDB和△EDB中，
∴△CDB≌△EDB（SAS），
∴BE=BC．
∵AC=BC=
，
∴AB=
=2，且DF=
=
，
且CF=BF=1，
∴CD的长为DF-CF=
-1．
故答案为
-1．
∴CD均在线段AB的垂直平分线上，即DF⊥AB，且∠CDB=30°
∴BD为等边△CDE中∠CDE的角平分线，∠CDB=∠EDB
在△CDB和△EDB中，
|
∴△CDB≌△EDB（SAS），
∴BE=BC．
∵AC=BC=
| 2 |
∴AB=
| AC2+BC2 |
| BD2-BF2 |
| 3 |
且CF=BF=1，
∴CD的长为DF-CF=
| 3 |
故答案为
| 3 |
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