题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，
，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：
≌
；
（2）当
时，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
，
，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴
，
，
∴
，
在
和
中
，
∴≌（
）；
（2）作
于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵
，
∴四边形AECF是菱形，
∴
，
∵
，
∴
，
即是等边三角形，
，
由勾股定理得：
，
∴四边形AECF的面积是
．
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