Question

在Rt△ABC中，∠C＝９0°，根据下列条件解直角三角形．

(1)∠A＝60°，斜边上的高CD＝；

(2)∠A＝60°，a＋b＝1４

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图6—53，在Rt△ABC中， ∵∠A＝60°，CD＝， ∴AD＝CD·cotA＝·cot60°＝×＝1； AC＝＝2．∠B＝９0°－∠A＝９0°－60°＝30°． 在Rt△BCD中，BC＝,BD＝CD·cotB＝·cot30°＝3， ∴AB＝AD＋BD＝1＋3＝４，  sy ∴∠B＝30°，AB＝４，AC＝2，BC＝2． (2)如图6—54，在Rt△ABC中， ∵tanA＝，∠A＝60°，∴＝tan60°＝， 即a＝b．又a＋b＝1４， ∴ 解之，得a＝７（3－），b＝７（－1）． ∠B＝９0°－∠A＝９0°－60°＝30°， c＝， ∴∠B＝30°，a＝７（3－），b＝７（－1），c＝1４（－1）．