题目内容
【题目】如图，在
中，
，点D在BC上，
，过点D作
，垂足为E，
经过A，B，D三点．
求证：AB是的直径；
判断DE与的位置关系，并加以证明；
若的半径为10m，
，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
与圆O相切，理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；
（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；
（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，设AC与
交于点F，连接BF，DE为△CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．
证明：如图
连接AD，
，
，
，
，
为圆O的直径；
与圆O相切，理由为：
证明：连接OD，
、D分别为AB、BC的中点，
为
的中位线，
，
，
，
为圆的半径，
与圆O相切；
解：，
，
为等边三角形，
，
设AC与交于点F，连接BF，
为圆O的直径，
，
，
，
为BC中点，
为CF中点，即DE为
中位线，
在
中，
，
，
根据勾股定理得：
，
则
．
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