Question

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，现在四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点处，现计划在四村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，其中图(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝，请你帮助计算一下，哪种设计最省电线？

Answer 1

答案：
解析：

解：设正方形的边长为1，则图(1)图(2)中，总线路长为AD＋AB＋BC＝3，AB＋BC＋CD＝3，在图(3)中总线路长为AC＋BD＝2＝2≈2.828，在图(4)中延长EF交BC于点H则FH⊥BC，BH＝HC　由∠FBH＝，BH＝，及勾股定理得：EA＝ED＝FB＝FC＝　FH＝ 　　∴EF＝1－2FH＝1－，此时总路线长为4EA＋EF＝＋1－＝1＋≈2.732，显然2.828＞2.732 　　∴图(4)中的连接线路架设方案最省线．