Question

（2013•清远模拟）先化简，再求值：(

1

x+1

+

1

x-1

)÷

x3-2x2+x

x2-1

（其中x=-2）

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分子分母分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x-1+x+1

(x+1)(x-1)

÷

x(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

2x

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x(x-1)2

=

2

(x-1)2

，
当x=-2时，原式=

2

9

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．