题目内容
在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，求证：∠AFB=∠CED．分析：通过全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△CFB，则对应角∠AED=∠CFB，则由“等角的补角相等”证得结论．
解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠BCF，AD=CB．
∴在△AED与△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AFB=∠CED．
∴∠DAE=∠BCF，AD=CB．
∴在△AED与△CFB中，
|
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AFB=∠CED．
点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．属于基础题，难度不大．
练习册系列答案
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