Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

Answer 1

解：(1)由题意，得

y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]．

整理，得y＝－8x²＋128x＋640.

(2)由题意，得－8x²＋128x＋640＝1080.

x²－16x＋55＝0，解得x₁＝5，x₂＝11(舍去)．

即当一天的利润为1080元时，生产的是第5档次的产品．