Question

阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为________．

Answer 1

4
分析：根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．
解答：解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
当A，C，E，在一条直线上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽EDC，
∴=，
∴=，
解得：DC=．
即当x=时，代数式的最小值，
此时为：+=+=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了求最短路线问题，利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．