Question

如图，在△中，，以为直径的⊙O分别交于点, 点在的延长线上，且∠∠。

【小题1】(1) 求证:AB⊥BF
【小题2】(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的长。

Answer 1

【小题1】(1)证明：连结AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90º
∴∠1+∠2=90º                             

∵AB="AC                                      "
∴∠1=∠CAB
∵∠CBF=∠CAB
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90º
即∠ABF=90º
∴AB⊥BF                   …………2分
【小题2】(2) 解：过点C作CG⊥AB于点G.
∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=,
∵∠AEB=90º,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=,
∵AB="AC," ∠AEB=90º,
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
∴sin∠2=,cos∠2=.
在Rt△CBG中,可求得 GC=4,GB=2
∴AG=3.
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF
∴  ∴BF=…………5分

解析