Question

如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.

（1）求的长.

（2）当时，求的长.

（3）在点的运动过程中，

①当时，求⊙的半径.

②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

 

Answer 1

【答案】

（1）4    （2）（3）①   ②

【解析】

试题分析：

解：

（1）过点A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得

易得四边形

∴        3分

（2）∵CD⊥BC，BC=6

∴

当时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，

∵∴

∴        7分

（3）①设⊙的半径为r

当时，

有

此时

∴

∴

即⊙的半径为        10分

②⊙的半径为

考点：勾股定理、矩形的判定和性质、解直角三角形

点评：此题主要考察学生运用锐角三角函数解决问题，求线段的长度通常是放在三角形中求解，故解决此题的关键是做辅助线帮助理解，求解。