Question

已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。

（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，连结并延长交于点，求由弧、线段和所围成的图形的面积．

Answer 1

（1）连结并延长交⊙于，连结，根据圆周角定理可得，，即得，再由可得，从而证得结论；（2）．

解析试题分析：（1）连结并延长交⊙于，连结，根据圆周角定理可得，，即得，再由可得，从而证得结论；
（2）先根据含30°的直角三角形的性质可得，，根据圆周角定理可得，即可求得BM的长，最后根据即可求得结果.
（1）连结并延长交⊙于，连结，

则
是直径，
∴
∴.　
又
∴
∴.    
又是半径，
∴是⊙的切线．
（2）在Rt△中，，，
  
∴，．
∵，
∴，
． 
∴由弧、线段和所围成的图形的面积为．
考点：圆周角定理，切线的判定，含30°的直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．