题目内容
已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）；
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°；
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD
则AD为⊙O的直径
∴∠D+∠DAC=90°
∵∠D与∠B同对弧AC
∴∠D=∠B
又∵∠CAE=∠B
∴∠D=∠CAE
∴∠DAC+∠EAC=90°
∴EF是⊙O的切线。
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD
则AD为⊙O的直径
∴∠D+∠DAC=90°
∵∠D与∠B同对弧AC
∴∠D=∠B
又∵∠CAE=∠B
∴∠D=∠CAE
∴∠DAC+∠EAC=90°
∴EF是⊙O的切线。
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25、附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．
已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
（2013•南开区一模）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．