Question

已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图24—A，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：

①               ；②                 ；③                   。

（2）如图24—B，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。

（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，

则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，

又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，

∴∠DAC+∠EAC=90°，

∴EF是⊙O的切线。